كيف ترتبط PL - المشعبات بالمشعبات الناعمة والطوبولوجية؟

يو ، ما الأمر الجميع! أنا هنا للدردشة حول كيفية ارتباط المشعبات PL بالمشعبات الناعمة والطوبولوجية. وبالمناسبة ، أنا جزء من طاقم الموردين المتشعب ، لذلك لدي بعض الأفكار الرائعة للمشاركة.

لنبدأ بقليل من الخلفية. المنوعات هذه الأشياء الهندسية الفائقة - مثيرة للاهتمام. إنها مثل المساحات التي ، على الأقل محليًا ، تبدو وكأنها مساحة إقليدية. يمكنك التفكير فيها كأشكال يمكنك من خلالها التمدد والانحناء دون تمزيق ، وتظهر في جميع أنواع الحقول ، من الرياضيات إلى الفيزياء والهندسة.

الأشعة الطوبولوجية

أولاً ، دعنا نتحدث عن المشعبات الطوبولوجية. هذا هو النوع الأكثر عمومية. المنوع الطوبولوجي هو مساحة طوبولوجية هي Hausdorff ، الثانية - قابلة للعد ، والمسليدية محليا. ماذا يعني ذلك باللغة الإنجليزية البسيطة؟ حسنًا ، تقول خاصية Hausdorff بشكل أساسي أنه يمكنك فصل أي نقطتين في الفضاء مع مجموعات مفتوحة غير متداخلة. ثانياً - يعني العد العد أن يكون هناك أساس قابل للعد للطبلة ، وهو وسيلة رائعة للقول أنه يمكنك وصف مجموعات الفضاء المفتوحة باستخدام مجموعة قابلة للعد من لبنات البناء. ويعني إقليديان محليًا أنه حول كل نقطة في المشعب ، هناك حي صغير يشبه تمامًا مساحة من الإقليدية.

المشعبات الطوبولوجية هي كل شيء عن شكل الصورة والاتصال. يمكنك تمديدها وتشوهها طالما أنك لا تمزق أو تلصق الأشياء معًا. إنها نوع من الأوراق المطاطية التي يمكنك اللعب بها. على سبيل المثال ، فإن الكرة والمكعب هي نفسها من الناحية الطوبولوجية لأنه يمكنك تمديد أحدهما إلى الآخر دون إجراء أي تخفيضات أو ثقوب.

مشعبات ناعمة

الآن ، تأخذ المشعبات السلسة الأشياء خطوة إلى الأمام. المنوع الناعم هو مشعب طوبولوجي بهيكل إضافي: أطلس ناعم. Atlas عبارة عن مجموعة من المخططات الإحداثي ، والتي هي في الأساس خرائط تأخذ قطعة من المشعب وتخطيطها إلى قطعة من الفضاء الإقليدي. والأطلس السلس يعني أن وظائف الانتقال بين هذه المخططات سلسة.

نعومة هي فكرة أساسية هنا. إنها تتيح لنا القيام بأشياء مثل أخذ المشتقات والتكاملات على المشعب. في الفيزياء ، يتم استخدام المشعبات الناعمة لوصف أشياء مثل انحناء وقت الفضاء في النسبية العامة. تحتاج إلى هذا الهيكل السلس لتحديد أشياء مثل السرعة والتسارع والكميات المادية الأخرى.

PL - المشعبات

حسنًا ، ماذا عن PL - المشعبات؟ PL يقف لتجزئة - خطي. pl - mifold هو مشعب طوبولوجي يمكن أن يكون مثلث. تعني التثليث أنه يمكنك تقسيم المشعب إلى مجموعة من البساطة (مثل مثلثات في ثنائية الأبعاد أو رباعيات في 3D) بطريقة لطيفة. تتناسب البساطة معًا على طول وجوههم ، ويشكل الأمر برمته المشعب.

الجزء الخطي - الجزء الخطي يأتي لأن المشعب يتكون من هذه القطع الخطية (البساطة). يمكنك التفكير في PL - مشعب كغز بانوراما ثلاثية الأبعاد مكون من قطع ثلاثية أو رباعي السطوح.

العلاقات بينهما

دعنا نحفر كيف ترتبط هذه الأنواع المختلفة من المشعبات.

PL - المشعبات والمشعب الطوبولوجي

كل مشعب PL هو مشعب طوبولوجي. ذلك لأن التثليث يمنحك وسيلة لتحديد طوبولوجيا على المشعب. تحدد البساطة وكيفية تناسبها المجموعات المفتوحة والبنية الطوبولوجية الشاملة. ولكن ليس كل مشعب طوبولوجي هو مشعب PL. في الأبعاد الأعلى (على وجه التحديد ، 4 وما فوق) ، هناك مشعب طوبولوجي لا يمكن أن يتم ثلاثية. لذلك ، PL - المشعبات هي مجموعة فرعية خاصة من المشعبات الطوبولوجية.

PL - المشعبات والمشعبات الناعمة

العلاقة بين PL - المشعبات والمشعبات السلسة أكثر تعقيدًا قليلاً. في الأبعاد 1 و 2 و 3 ، يحتوي كل مشعب ناعم على بنية PL فريدة من نوعها ، ويمكن إعطاء كل مشعب PL بنية ناعمة. لذلك ، في هذه الأبعاد المنخفضة ، فهي نوع من ما يعادلها.

ولكن في أبعاد أعلى ، تصبح الأمور صعبة. هناك مشعب ناعم يحتوي على هياكل PL غير المكافئة متعددة ، وهناك مشعب PL الذي لا يمكن تنعيمه. في 4D ، على سبيل المثال ، هناك بعض الظواهر الغريبة حقًا. هناك 4 - مشعبات لا تحتوي على هيكل PL على الإطلاق ، وهناك PL - 4 - مشعبات لا يمكن إعطاؤها بنية ناعمة.

تطبيقات حقيقية - العالم

كمورد مشعب ، أعرف أن هذه المفاهيم ليست مجرد رياضيات مجردة. لديهم تطبيقات حقيقية - العالم.

في الهندسة ، يتم استخدام المشعبات في جميع أنواع الأنظمة. على سبيل المثال ، في السباكة ، لديناالنحاس النحاس مع الصمامات. وتستخدم هذه لتوزيع السوائل في النظام. غالبًا ما يعتمد تصميم هذه المشعبات على المبادئ الهندسية المتعلقة بالمشعبات. تحتاج إلى التأكد من أن السائل يتدفق بسلاسة من خلال النظام ، حيث تأتي مفاهيم النعومة والاتصال.

مشعبات نحاسية لتوزيع المياههي مثال رائع آخر. يجب تصميمها بطريقة تضمن توزيع المياه. يمكن التفكير في شكل وهيكل المنوع من حيث الهيكل الطوبولوجي أو PL. نريد أن نتأكد من عدم وجود ميتة - نهايات أو مناطق يمكن أن تحصل عليها المياه ، والتي ترتبط بتوصيل المشعب.

ثم هناكمشعب الفولاذ المقاوم للصدأ مع الصمامات. وتستخدم هذه في التطبيقات الأكثر ثقلًا ، كما هو الحال في الإعدادات الصناعية. تعتبر نعومة الأسطح الداخلية لهذه المشعبات أمرًا بالغ الأهمية لتدفق السوائل الفعال. أي خشونة أو مخالفات يمكن أن تسبب الاضطراب ويقلل من كفاءة النظام.

لماذا يهمنا

بالنسبة لنا كمورد مشعب ، فإن فهم هذه الأنواع المختلفة من المشعبات يساعدنا في التصميم والتصنيع. عندما ننشئ مشعبًا جديدًا ، نحتاج إلى النظر في خصائصها الطوبولوجية. نريد أن نتأكد من توصيله بالطريقة الصحيحة بحيث يمكن أن تتدفق السوائل بشكل صحيح.

تؤثر النعومة أو الجزئية - الطبيعة الخطية للمشعب أيضًا على كيفية تصنيعها. إذا كنا نستخدم عملية طباعة ثلاثية الأبعاد ، على سبيل المثال ، نحتاج إلى التفكير في كيفية إنشاء هذا السطح الخطي السلس أو الجزئي. قد يتطلب المنوع السلس تقنية طباعة مختلفة عن PL - مشعب.

لفها ودعوة للعمل

لذلك ، هناك لديك! لقد اكتشفنا كيف ترتبط المشعبات PL بالمشعبات الناعمة والطوبولوجية. إنه مجال رائع للرياضيات له آثار حقيقية ، خاصة بالنسبة لنا في الأعمال التجارية.

إذا كنت في السوق لمشعبات عالية الجودة ، سواء كان ذلكالنحاس النحاس مع الصماماتومشعبات نحاسية لتوزيع المياه، أومشعب الفولاذ المقاوم للصدأ مع الصمامات، نحن هنا للمساعدة. لدينا الخبرة لتصميم وتصنيع المشعبات التي تلبي احتياجاتك المحددة. تواصل معنا لبدء مناقشة المشتريات ومعرفة كيف يمكننا أن نجعل أحلامك المتعددة حقيقة واقعة.

مراجع

• Munkres ، Jr (1991). طوبولوجيا (الطبعة الثانية). قاعة برنتيس.
• هيرش ، MW (1976). الطوبولوجيا التفاضلية. Springer - Verlag.
• Rourke ، CP ، & Sanderson ، BJ (1972). مقدمة إلى قطاع - طوبولوجيا خطية. Springer - Verlag.